军队文职招聘理工学数学2专业大纲参考：二次型

2019-03-15 10:05:10

来源：红师教育

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【导语】军队文职考试中，专科科目是考试的一项必考内容，红师军队文职考试网为考生们汇总了军队文职人员考试专业科目考试内容相关的复习资料，以供大家参考学习，助力考生备考军队文职考试。 

【二次型】

主要测查应试者对二次型的矩阵表示和标准形、实二次型的规范形、正定二次型的掌握程度。

要求应试者理解合同矩阵、二次型、正定二次型、正定矩阵、二次型秩的概念;掌握二次型及其矩阵表示、二次型的标准形、实二次型的规范形及性质、用正交变换法化实二次型为标准形、化二次型为标准形的配方法和合同初等变换桂、惯性定理和实二次型的正惯性指数、负惯性指数以及判别二次型和矩阵的正定性的方法等理论。

本章内容主要包括二次型及其矩阵表示、合同变换与合同矩阵、二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和规范形、用正交变换和配方法化二次型为标准形、二次型及其矩阵的正定性。

第一节 二次型及其矩阵表示

一、二次型的概念

二次型;二次型的矩阵表示;二次型的矩阵;二次型的秩;标准形;规范形。

二、可逆线性变换

实线性变换;可逆的(满秩的或非退化的)线性变换;合同矩阵;合同初等变换。

第二节 二次型的标准形

一、正交变换法

正交变换法;任何二次型都能经正交线性变换化为标准形。

二、配方法

配方法的步骤;任何二次型都能经可逆线性变换化为标准形。

第三节 实二次型的规范形

一、规范形的概念

实二次型的规范形。

二、惯性定理

惯性定理;正惯性指数;负惯性指数。

第四节 正定二次型

一、正定二次型

正定二次型;实二次型正定的充要条件。

二、正定矩阵

正定矩阵;实对称矩阵正定的充要条件。