军队文职考试技巧：中国剩余定理

2019-12-30 11:24:16

来源：红师教育

分享

各位考生，很多同学在备考的过程中遇到中国剩余定理的题目除了代入排除这一种方法就有些不知所措，其实，中国剩余定理问题备考起来还是比较容易掌握的，下面就跟着红师教育来一块学习这部分的内容吧。

什么是中国剩余定理呢，中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中，又名“物不知数问题”，有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。中国剩余定理的通用形式是：M除以A得到余数a;除以B得到余数b;M除以C得到余数c;求M为多少?在其中也有一些特殊模型如下：

一、余同加余，例如：M÷3…1，M÷4…1，则M=12n+1

下面来看一个例题：

例1. 一个大于10的正整数，除以3余2，除以4余2，除以5余2。问这个数最小是多少?

A.60 B.61 C.62 D.63

【答案】C。解析：一个数M除以A得到余数a;除以B得到余数b;除以C得到余数c，求这个数的形式，符合中国剩余定理。而且余数都为2，符合余同加余的模型。这道题目当中符合题意的数应是3，4，5的公倍数加2，所有这样的数可表示为60n+2(n为整数)，因为这个数大于10，当n取1时，这个数最小为62。选C。

二、差同减差，例如：M÷5…2，M÷4…1，则M=20n-3

下面来看一个例题：

例2.一个小于200的正整数P除以11余8，除以13余10，那么P是多少?

A.139 B.140 C.141 D.142

【答案】B。解析：这道题目是小于二百的数除以11余8，除以13余10，求这个数的形式，符合中国剩余定理。11-8=3，13-10=3，除数与余数的差都为3，且11、13 的最小公倍数为143，根据差同减差可知，P=143n-3，那么在小于200的数中，P的值为140。选B。

三、和同加和，例如：M÷3…2，M÷4…1，则M=12n+5

下面来看一个例题：

例3.一个一百多的数，除以9余2，除以8余3，则这个数是多少?

A.153 B.154 C.154 D.155

【答案】D。解析：根据上面的讲解可以判断出这道题符合中国剩余定理的形式，因为9+2=11，8+3=11，除数与余数的和都为11，且8、9的最小公倍数为72，根据和同加和可知，被除数可表示成72n+11，又知被除数大于100小于200，故n=2，这个数为155。选D。

在中国剩余定理特殊模型中有余同加余、差同减差、和同加和，大家备考中通过多做题加以消化，这样子就可以在考试中顺利解出。